Метод Фурье

Основная идея анализа Фурье и его временного ряда сводится к тому, чтобы разбить анализируемые данные на синусоиды с разными величинами (длинами) циклов. Каждый цикл по сути это часть фундаментального или общего цикла.

Исторически циклический анализ использовали в физике. Одним из примеров может служить применение анализа Фурье для анализа сложных колебаний, например звуковых, создаваемых струнными музыкальными инструментами. Тогда Фурье и другие исследователи доказали, что любая кривая данных может быть приближена рядом синусоид. До сих пор данная методика анализа используется при спектральном анализе и анализе временных рядов.

Рассмотрим Рис. 1. На нём мы видим временные ряды основа которых два главных цикла и линия линейной регрессии, показывающая линейный тренд. Рис. 2 показывает разложение ряда фурье на составляющие его части.

Рис. 1

Рис. 2

Для того чтобы понять суть спектрального анализа Фурье, можно рассмотреть свойства синусоиды.
Рассмотрим рис. 3. Каждая точка (временной шкалы), данной синусоиды, обладает своими уникальными параметрами:

• Амплитудой (Максимальным значением)
• Частотой (Нормой вибрации)
• Фазой

Рис. 3

Длина цикла синусоиды - это числовое значение торовых дней за отчётный период (допустим 1 год - 260 рабочих дней), которое разделили на частоту. Получается, что продолжительность 10 цикловой годовой синусоиды с периодом 10, составляет 26 дней (260/10=26).
Анализируемые с помощью метода Фурье данные разделяются на заданное колличество синусоид, каждая из которых обладает собственной амплитудой, фазой и частотой.
Таким образом преобразованные данные, при спектральном анализе Фурье, выражаются силой каждой из синусоид против частоты синусоиды. На рис. 1 как раз и отображён спектр амплитуд из 2 пиков на соответствующих частотах, что показано на 4 рисунке.

Рис. 4

Одним из свойств метода Фурье является его ограничение частотного спектра, в силу своей цикличности. Например для дневных графиков частотный ряд выше 130 сливается с частоткой ниже 130. Поэтому логичным будет брать частоту синусоид от 1 до 130.

Очень хорошие результаты спектральный анализ показывает при техническом анализе рынков. Например его использование для выбора скользящих средних позволяет избавится от их рутинного подбора. Скользящие позволяют отсечь частоты неинтересные для торговли. Этот метод можно использовать и для осцилляторов таких как RSI, MACD, Stochastic и др.

Условно можно разделить спектры для дневных графиков на несколько спктральных (родовых) полос:

• Низкочастотные - Диапазон частот от 0 до 4. Как правило долгосрочные тренды, цикличность более 60 дней
• Среднечастотные - Диапазон частот от 5 до 40. Обычно это среднесрочные и краткосрочные циклы (импульс-коррекция). Соответствует цикличности в 6-60 дней.
• Высокочастотные - Диапазон частот от 41 до 130. Так называемый рыночный шум, на который приходится большая часть спектра. Соответствующая цикличность менее 6 дней.

Рассмотрим график соевого масла (Рис. 5). Продолжительность спектра Фурье 110 дней (примерно 24 недели). Интерес представляет в данном случае полоса средних частот, период 16 дней, 16 циклов в год и пик 32 цикловой синусоиды 8 дневного периода. Всё остальное это рыночные шумы. На данном графике нет низкочастоток, вместо них была взята 6 цикловая (43 дневный период) синусоида.

Рис. 5

Метод Фурье к сожалению имеет несколько недостатков и может свести все усилия на нет. Основная проблема рынок не постоянен и на нём присутствует слишком много шумов. Хаотичность и непостоянство дают сильные колебания спектра, скрывая основные циклы. Шумы на рынке формируют ложные впадины и пики.
Ещё одной проблемой является искажение анализа Фурье при разных значениях начало и конца исследуемого периода. Это случается из-за того что спектральный анализ приближает периодическое расширение данных, и в случае разных начальных и конечных котировок образуется неоднородность в реалтайм поступаемых данных. Именно поэтому рекомендуется использовать длинные интервалы постовляемых данных, которые содержат как минимум 64 дневных наблюдения.

Частично проблемы решаются различными фильтрами, например подбором скользящих средних для поиска частотных пиков спектра.
В программе для анализа ряда фурье, колличество точек в расширенном массиве даётся как N=xxx, а основная частота между линиями спектра будет составлять 260/N, соответственно для рисунка 5, это будет 260/256. Для поиска пиковой частоты идёт пересчёт спектральных линий от нулевой до пика, и после умножается на 260/N. В нашем примере первый пик отличен от нулевой на 16 линий, исходя из этого пик спектральных частот распологается на 16*260/256=16.25 (Длина цикла=N/номер линии=256/16=16 дней).

Один из видов практического применения - найти оптимально подходящие периоды скользящих средних, которые будут фильтровать выдоваемую информацию, для отслеживания возможного разворота. Например SMA с параметром усреднения M дней может обрезать (сократить) амплитуду колебаний любой из пременяемых синусоид, период которой будет меньше значения М (Частотка больше 260/М, при тех же амплитудах синусоид с большими длинами цикла, чем 1.5*M).
Для трейдеров работающих в долгосрочке анализ спектра помогает подобрать период скользящей сохраняющий силу низкочастоток, и снижает помехи оказываемые средними и высокими частотами, убирая их пики.
Трейдеры работающие на среднечастотных синусоидах могут без проблем фильтровать высокие и низкие частоты, оставляя нужные сильные пики средних частот.
Это используется и при анализе с помощью осцилляторов, спектроскопия фурье позволяет отфильровать ложные сигналы осцилляторов и увеличить их функциональность.

Рис. 6

На рисунке 6 видно, что после усреднения SMA(8) данных рисунка 5, мы получили только два достоверных спектральных пика.

Опубликовано в 16:26. Вы можете оставить свой комментарий .